Tu afinador y tu oído no se ponen de acuerdo con la tercera. Tiene razón el oído.
Los afinadores miden contra el temperamento igual, y la cuerda en un conjunto no lo toca. En la tercera mayor la diferencia es de 13,7 centésimas, más que el nivel de exigencia que se pone la mayoría de estudiantes. Esta página da los números, lo que te piden y dónde dejan de ser ciertos.
Una tercera mayor tiene tres sitios defendibles.
Toca un Fa♯ sobre un Re. Un músico puede defender tres sitios para él.
- Igual 400.0
- Justa 5:4 386.3
- Pitagórica 81:64 407.8
Veintidós centésimas separan los dos extremos. Es más que las seis con que trabaja un estudiante cuidadoso y más que las cuatro de uno avanzado. Un afinador que mide contra el valor del medio y da la tercera por buena puede estar describiendo a un violinista que va a pasar el ensayo preguntándose por qué bate el acorde.
La tercera justa a 5:4 hace que un acorde deje de batir. La tercera pitagórica a 81:64 es donde se apoya una línea melódica, y la cuerda va ahí sin que nadie se lo pida. El temperamento igual es el compromiso de un teclado para tocar en todas las tonalidades con doce alturas fijas. Un violín no tiene esa obligación.
La afinación justa es relativa. Un temperamento es absoluto.
Se usan estas dos palabras como si nombraran el mismo tipo de cosa. No es así, y la diferencia decide lo que te pide la app.
La afinación justa no tiene notas propias. Tiene distancias desde una tónica, escritas como razones de números enteros, y una razón de enteros es lo que hace que dos notas dejen de batir. Sin tónica no dice nada, por eso la app te la pide.
Un temperamento dobla los intervalos puros para que un instrumento de altura fija pueda tocar en más de una tonalidad. El doblez se escribe sobre los nombres de las notas, no sobre una tónica. Solo necesita el La de referencia, que ancla el sistema en hercios. El temperamento igual es el de todos los teclados: doce pasos idénticos, ninguna nota más en casa que otra, y la respuesta correcta cuando hay un piano en la sala.
La afinación justa en centésimas, grado a grado.
Cuánto se aleja cada grado de donde lo pondría un teclado. Positivo es más alto que el piano, negativo más bajo. wabetune mide contra estos números cuando eliges una tónica. Los calcula a partir de las razones, porque una tabla de doce números copiada a mano acaba con una errata que nadie encuentra.
| Grado | Razón | Centésimas desde igual | En qué escala |
|---|---|---|---|
| 1 | 1:1 | 0 | ambas |
| ♭2 | — | sin objetivo | ninguna |
| 2 | 9:8 | +3.9 | ambas |
| ♭3 | 6:5 | +15.6 | menor |
| 3 | 5:4 | −13.7 | mayor |
| 4 | 4:3 | −2.0 | ambas |
| ♯4 | — | sin objetivo | ninguna |
| 5 | 3:2 | +2.0 | ambas |
| ♭6 | 8:5 | +13.7 | menor |
| 6 | 5:3 | −15.6 | mayor |
| ♭7 | 16:9 | −3.9 | mayor |
| ♭7 | 9:5 | +17.6 | menor |
| 7 | 15:8 | −11.7 | mayor |
Los tres grados que más se mueven son la tercera, la sexta y la séptima, y son aquellos en los que un profesor trabaja durante años. No es casualidad. Son donde los dos sistemas no coinciden, así que son donde más a menudo un aparato que mide lo que no es le dice a un estudiante que está desafinado.
Dos grados no tienen objetivo, y no nos inventamos uno.
La segunda menor y el tritono no pertenecen ni a la escala mayor ni a la menor. Sobre una tónica de Do son el Re♭ y el Fa♯, y ninguna escala que no los contiene da una razón. Todo valor publicado para esos dos es una convención. El tritono tiene tres candidatos conocidos repartidos en treinta centésimas, y no coinciden ni en el signo.
Así que wabetune se abstiene. Esas celdas quedan apagadas, y un estudiante que toca ahí ve dónde pone la nota el temperamento igual, la única respuesta honesta que queda. Vacío no es cero. Cero afirma que la nota está donde la tiene el teclado. Vacío dice que este sistema no se pronuncia sobre esa nota. El mapa los dibuja distinto.
La séptima menor es el único grado en que la tabla tiene que hacer una pregunta, y es la razón por la que wabetune ofrece la afinación justa dos veces, una para una tónica mayor y otra para una menor. En lo demás las dos tonalidades quieren grados distintos: la tercera mayor y la tercera menor son el 3 y el ♭3, y caben las dos en una tabla. La séptima menor pertenece a la escala menor, y una tonalidad mayor la toma prestada constantemente (el Si♭ de un Do7), así que las dos tonalidades necesitan un valor y cada una lo quiere en otro sitio.
En menor pertenece a un acorde que tocas: la quinta sobre la tercera menor, un Mi♭ y un Si♭ sobre una tónica de Do. Esa quinta es pura a 6:5 × 3:2, es decir 9:5. En mayor no hay ningún acorde así que proteger. Ahí el grado es cromático, el Si♭ de un Do7 camino de Fa, y la respuesta sencilla son dos cuartas puras hacia arriba, 16:9. Los dos valores están a una coma sintónica, veintidós centésimas, muy por encima de cualquier nivel de exigencia que pueda poner un estudiante. Durante un tiempo la app daba el valor mayor a todas las tónicas y le decía a quien tocaba en menor que su Mi♭–Si♭ perfecto estaba alto.
Por eso la séptima menor es lo único que decide el interruptor mayor/menor. Otros afinadores traen dos tablas justas que difieren en tres grados: la séptima menor, la segunda menor y el tritono, los dos últimos según el modo de la tónica. La tónica no puede decidirlos. Es el acorde al que pertenece el tritono el que decide si es 45:32 o 36:25, una séptima de dominante o un acorde disminuido, y los dos aparecen en obras en mayor y en menor. La tonalidad respondería con seguridad a una pregunta que no puede decidir, así que wabetune deja la celda vacía.
La exactitud necesita una referencia. La constancia no.
Cuando el objetivo es discutible, la exactitud (la distancia al objetivo) es un número frágil. Un producto que la da con seguridad te devuelve sus propias suposiciones.
La constancia aguanta. Es la dispersión de tus propias repeticiones de una nota, y le da igual qué sistema tenías en mente. Veinte intentos de un Fa♯ a menos de cuatro centésimas entre sí significan que controlas esa nota, apuntaras a 386, a 400 o a 408. Veinte intentos repartidos en veinte centésimas significan que no, y ninguna referencia salva ese número.
wabetune la lee primero, y el informe pone desvío y oscilación en columnas separadas en vez de sumarlos en una puntuación. Con el mismo desvío, la oscilación es más difícil de corregir, y una puntuación que la escondiera te halagaría sobre el problema más fácil.
Dónde deja de ser cierto.
La afinación justa se define respecto a una tónica fija y vale mientras la música se quede ahí. Cuando una obra modula, las razones se cuentan desde una tónica que se ha movido, y un objetivo calculado desde la anterior está mal en una cantidad que un músico oye, sin aviso.
El mismo límite aparece dentro de una sola tonalidad. El segundo grado tiene dos valores defendibles: 9/8 (203,9 centésimas) sobre un acorde de dominante, y 10/9 (182,4 centésimas) sobre el acorde construido en el segundo grado. Están a 21,5 centésimas, una coma sintónica, y ninguna tabla de doce valores fijos contiene los dos. wabetune usa 9/8. Afina un Re con un acorde de Re menor en Do mayor y el mapa lo muestra 21 centésimas bajo.
wabetune aplica tu declaración a toda la grabación. Sirve para escalas, arpegios y estudios, que es lo que llena una sala de estudio, porque ninguno modula. No sirve para el movimiento de un concierto, y lo decimos aquí para que no lo descubras en un gráfico. Para eso declara el temperamento igual y lee la oscilación, no el desvío.