O teu afinador e o teu ouvido não concordam sobre a terceira. O ouvido tem razão.
Os afinadores medem contra o temperamento igual, e as cordas num conjunto não o tocam. Na terceira maior a diferença é de 13,7 centésimos, mais do que o nível de exigência que a maioria dos alunos escolhe. Esta página dá os números, o que te pedem e onde deixam de ser verdade.
Uma terceira maior tem três lugares defensáveis.
Toca um Fá♯ sobre um Ré. Um músico consegue defender três lugares para ele.
- Igual 400.0
- Justa 5:4 386.3
- Pitagórica 81:64 407.8
Vinte e dois centésimos separam os dois extremos. É mais do que os seis com que trabalha um aluno cuidadoso e mais do que os quatro de um avançado. Um afinador que mede contra o valor do meio e dá a terceira como boa pode estar a descrever um violinista que vai passar o ensaio a perguntar-se porque é que o acorde bate.
A terceira justa a 5:4 faz um acorde deixar de bater. A terceira pitagórica a 81:64 é onde se apoia uma linha melódica, e as cordas vão lá sem ninguém pedir. O temperamento igual é o compromisso de um teclado para tocar em todas as tonalidades com doze alturas fixas. Um violino não tem essa obrigação.
A afinação justa é relativa. Um temperamento é absoluto.
Usam-se estas duas palavras como se nomeassem o mesmo tipo de coisa. Não nomeiam, e a diferença decide o que a app te pede.
A afinação justa não tem notas suas. Tem distâncias a partir de uma tónica, escritas como razões de números inteiros, e é uma razão de inteiros que faz duas notas deixarem de bater. Sem tónica não diz nada, por isso a app pede-ta.
Um temperamento dobra os intervalos puros para que um instrumento de altura fixa possa tocar em mais de uma tonalidade. A dobra escreve-se sobre os nomes das notas, não sobre uma tónica. Só precisa do Lá de referência, que ancora o sistema em hertz. O temperamento igual é o de todos os teclados: doze passos idênticos, nenhuma nota mais em casa do que outra, e a resposta certa quando há um piano na sala.
A afinação justa em centésimos, grau a grau.
A distância de cada grau ao sítio onde um teclado o poria. Positivo é mais alto do que o piano, negativo mais baixo. O wabetune mede contra estes números quando escolhes uma tónica. Calcula-os a partir das razões, porque uma tabela de doze números copiada à mão apanha uma gralha que ninguém encontra.
| Grau | Razão | Centésimos do igual | Em que escala |
|---|---|---|---|
| 1 | 1:1 | 0 | ambas |
| ♭2 | — | sem alvo | nenhuma |
| 2 | 9:8 | +3.9 | ambas |
| ♭3 | 6:5 | +15.6 | menor |
| 3 | 5:4 | −13.7 | maior |
| 4 | 4:3 | −2.0 | ambas |
| ♯4 | — | sem alvo | nenhuma |
| 5 | 3:2 | +2.0 | ambas |
| ♭6 | 8:5 | +13.7 | menor |
| 6 | 5:3 | −15.6 | maior |
| ♭7 | 16:9 | −3.9 | maior |
| ♭7 | 9:5 | +17.6 | menor |
| 7 | 15:8 | −11.7 | maior |
Os três graus que mais se mexem são a terceira, a sexta e a sétima, e são aqueles em que um professor trabalha durante anos. Não é coincidência. São onde os dois sistemas discordam, por isso são onde um aluno ouve mais vezes que está desafinado de um aparelho que está a medir a coisa errada.
Dois graus não têm alvo, e nós não inventamos um.
A segunda menor e o trítono não pertencem nem à escala maior nem à menor. Sobre uma tónica de Dó são o Ré♭ e o Fá♯, e nenhuma escala que não os contenha dá uma razão. Todo o valor publicado para esses dois é uma convenção. O trítono tem três candidatos conhecidos espalhados por trinta centésimos, e nem no sinal concordam.
Por isso o wabetune abstém-se. Essas células ficam apagadas, e um aluno que toque ali vê onde o temperamento igual põe a nota, a única resposta honesta que resta. Vazio não é zero. Zero afirma que a nota está onde o teclado a tem. Vazio diz que este sistema não se pronuncia sobre essa nota. O mapa desenha-os de forma diferente.
A sétima menor é o único grau em que a tabela tem de fazer uma pergunta, e é por isso que o wabetune oferece a afinação justa duas vezes, uma para uma tónica maior e outra para uma menor. No resto as duas tonalidades querem graus diferentes: a terceira maior e a terceira menor são o 3 e o ♭3, e cabem as duas numa tabela. A sétima menor pertence à escala menor, e uma tonalidade maior pede-a emprestada a toda a hora (o Si♭ de um Dó7), por isso as duas tonalidades precisam de um valor e cada uma o quer noutro sítio.
Em menor pertence a um acorde que tocas: a quinta sobre a terceira menor, um Mi♭ e um Si♭ sobre uma tónica de Dó. Essa quinta é pura a 6:5 × 3:2, ou seja 9:5. Em maior não há nenhum acorde assim a proteger. Aí o grau é cromático, o Si♭ de um Dó7 a caminho de Fá, e a resposta simples são duas quartas perfeitas para cima, 16:9. Os dois valores estão a uma coma sintónica, vinte e dois centésimos, muito para lá de qualquer nível de exigência que um aluno possa escolher. Durante algum tempo a app dava o valor maior a todas as tónicas e dizia a quem tocava em menor que o seu Mi♭–Si♭ perfeito estava alto.
É por isso que a sétima menor é a única coisa que o interruptor maior/menor decide. Outros afinadores trazem duas tabelas justas que diferem em três graus: a sétima menor, a segunda menor e o trítono, os dois últimos decididos pelo modo da tónica. A tónica não os pode decidir. É o acorde a que o trítono pertence que decide se é 45:32 ou 36:25, uma sétima da dominante ou um acorde diminuto, e os dois aparecem em peças em maior e em menor. A tonalidade responderia com confiança a uma pergunta que não pode decidir, por isso o wabetune deixa a célula vazia.
A exatidão precisa de uma referência. A constância não.
Quando o alvo é discutível, a exatidão (a distância ao alvo) é um número frágil. Um produto que a apresenta com confiança devolve-te as suas próprias suposições.
A constância aguenta. É a dispersão das tuas próprias repetições de uma nota, e não quer saber que sistema tinhas em mente. Vinte tentativas de um Fá♯ a menos de quatro centésimos umas das outras querem dizer que controlas essa nota, quer apontasses a 386, 400 ou 408. Vinte tentativas espalhadas por vinte centésimos querem dizer que não, e nenhuma referência salva esse número.
O wabetune lê-a primeiro, e o relatório põe desvio e oscilação em colunas separadas em vez de os somar numa pontuação. Com o mesmo desvio, a oscilação é mais difícil de corrigir, e uma pontuação que a escondesse lisonjear-te-ia sobre o problema mais fácil.
Onde isto deixa de ser verdade.
A afinação justa define-se em relação a uma tónica fixa e vale enquanto a música lá ficar. Quando uma peça modula, as razões contam-se a partir de uma tónica que se mexeu, e um alvo calculado a partir da antiga está errado numa quantidade que um músico ouve, sem aviso.
O mesmo limite aparece dentro de uma só tonalidade. O segundo grau tem dois valores defensáveis: 9/8 (203,9 centésimos) sobre um acorde de dominante, e 10/9 (182,4 centésimos) sobre o acorde construído no segundo grau. Estão a 21,5 centésimos, uma coma sintónica, e nenhuma tabela de doze valores fixos contém os dois. O wabetune usa 9/8. Afina um Ré com um acorde de Ré menor em Dó maior e o mapa mostra-o 21 centésimos baixo.
O wabetune aplica a tua declaração a toda a gravação. Serve para escalas, arpejos e estudos, que é o que enche uma sala de estudo, porque nenhum modula. Não serve para um andamento de concerto, e dizemo-lo aqui para que não o descubras num gráfico. Para esses, declara o temperamento igual e lê a oscilação, não o desvio.