Ton accordeur et ton oreille ne sont pas d'accord sur la tierce. L'oreille a raison.
Les accordeurs mesurent par rapport au tempérament égal, et les cordes en ensemble ne le jouent pas. Sur une tierce majeure l'écart est de 13,7 centièmes, plus que le niveau d'exigence que se donnent la plupart des élèves. Cette page donne les chiffres, ce qu'ils te demandent et là où ils cessent d'être vrais.
Une tierce majeure a trois places défendables.
Joue un fa♯ au-dessus d'un ré. Un musicien peut lui défendre trois places.
- Égal 400.0
- Juste 5:4 386.3
- Pythagoricien 81:64 407.8
Vingt-deux centièmes séparent les deux extrêmes. C'est plus que les six centièmes d'un élève attentif et plus que les quatre d'un élève avancé. Un accordeur qui mesure par rapport à la valeur du milieu et trouve la tierce bonne décrit peut-être un violoniste qui va passer la répétition à se demander pourquoi l'accord bat.
La tierce juste à 5:4 fait cesser les battements d'un accord. La tierce pythagoricienne à 81:64 est celle où s'appuie une ligne mélodique, et les cordes y vont d'elles-mêmes. Le tempérament égal est le compromis d'un clavier pour jouer dans tous les tons avec douze hauteurs fixes. Un violon n'a pas cette obligation.
L'intonation juste est relative. Un tempérament est absolu.
On emploie ces deux mots comme s'ils désignaient la même sorte de chose. Ce n'est pas le cas, et la différence décide de ce que l'app te demande.
L'intonation juste n'a pas de notes à elle. Elle a des distances depuis une tonique, écrites en rapports de nombres entiers, et c'est un rapport d'entiers qui fait cesser les battements entre deux notes. Sans tonique elle ne dit rien, c'est pourquoi l'app t'en demande une.
Un tempérament plie les intervalles purs pour qu'un instrument à hauteur fixe puisse jouer dans plus d'un ton. Le pliage s'écrit sur les noms des notes, pas sur une tonique. Il ne lui faut que le la de référence, qui ancre le système en hertz. Le tempérament égal est celui de tous les claviers : douze pas identiques, aucune note plus chez elle qu'une autre, et la bonne réponse quand il y a un piano dans la salle.
L'intonation juste en centièmes, degré par degré.
L'écart de chaque degré par rapport à la place que lui donnerait un clavier. Positif, c'est plus haut que le piano ; négatif, plus bas. wabetune mesure par rapport à ces chiffres quand tu choisis une tonique. Il les calcule à partir des rapports, parce qu'un tableau de douze chiffres recopié à la main finit par contenir une coquille que personne ne trouve.
| Degré | Rapport | Centièmes depuis l'égal | Dans quelle gamme |
|---|---|---|---|
| 1 | 1:1 | 0 | les deux |
| ♭2 | — | pas de cible | aucune |
| 2 | 9:8 | +3.9 | les deux |
| ♭3 | 6:5 | +15.6 | mineure |
| 3 | 5:4 | −13.7 | majeure |
| 4 | 4:3 | −2.0 | les deux |
| ♯4 | — | pas de cible | aucune |
| 5 | 3:2 | +2.0 | les deux |
| ♭6 | 8:5 | +13.7 | mineure |
| 6 | 5:3 | −15.6 | majeure |
| ♭7 | 16:9 | −3.9 | majeure |
| ♭7 | 9:5 | +17.6 | mineure |
| 7 | 15:8 | −11.7 | majeure |
Les trois degrés qui bougent le plus sont la tierce, la sixte et la septième, et ce sont ceux sur lesquels un professeur passe des années. Ce n'est pas un hasard. C'est là que les deux systèmes ne sont pas d'accord, donc là qu'un élève s'entend le plus souvent dire qu'il joue faux par un appareil qui mesure la mauvaise chose.
Deux degrés n'ont pas de cible, et nous n'en inventons pas.
La seconde mineure et le triton n'appartiennent ni à la gamme majeure ni à la mineure. Sur une tonique de do ce sont le ré♭ et le fa♯, et aucune gamme qui ne les contient pas ne donne de rapport. Toute valeur publiée pour ces deux-là est une convention. Le triton a trois candidats connus répartis sur trente centièmes, qui ne s'accordent même pas sur le signe.
Alors wabetune s'abstient. Ces cases restent éteintes, et l'élève qui joue là voit où le tempérament égal place la note, la seule réponse honnête qui reste. Vide n'est pas zéro. Zéro affirme que la note est là où le clavier la met. Vide dit que ce système ne se prononce pas sur cette note. La carte les dessine différemment.
La septième mineure est le seul degré où le tableau doit poser une question, et c'est pourquoi wabetune propose l'intonation juste deux fois, une pour une tonique majeure et une pour une mineure. Ailleurs les deux tonalités veulent des degrés différents : la tierce majeure et la tierce mineure sont le 3 et le ♭3, et toutes deux tiennent dans un tableau. La septième mineure appartient à la gamme mineure, et une tonalité majeure l'emprunte sans cesse (le si♭ d'un do7), donc les deux tonalités ont besoin d'une valeur et chacune la veut ailleurs.
En mineur elle appartient à un accord que tu joues : la quinte au-dessus de la tierce mineure, un mi♭ et un si♭ sur une tonique de do. Cette quinte est pure à 6:5 × 3:2, soit 9:5. En majeur aucun accord de ce genre n'est à protéger. Le degré y est chromatique, le si♭ d'un do7 en route vers fa, et la réponse simple est deux quartes justes vers le haut, 16:9. Les deux sont à un comma syntonique, vingt-deux centièmes, bien au-delà de tout niveau d'exigence qu'un élève puisse régler. Pendant un temps l'app donnait la valeur majeure à toutes les toniques et disait à ceux qui jouaient en mineur que leur mi♭–si♭ parfait était haut.
C'est pourquoi la septième mineure est la seule chose que décide l'interrupteur majeur/mineur. D'autres accordeurs proposent deux tableaux justes qui diffèrent sur trois degrés : la septième mineure, la seconde mineure et le triton, les deux derniers selon le mode de la tonique. La tonique ne peut pas les trancher. C'est l'accord auquel appartient le triton qui décide s'il est 45:32 ou 36:25, une septième de dominante ou un accord diminué, et les deux se rencontrent dans des pièces en majeur comme en mineur. La tonalité répondrait avec assurance à une question qu'elle ne peut pas trancher, alors wabetune laisse la case vide.
La précision a besoin d'une référence. La constance, non.
Quand la cible est discutable, la précision (la distance à la cible) est un chiffre fragile. Un produit qui l'annonce avec assurance te renvoie ses propres hypothèses.
La constance tient. C'est la dispersion de tes propres répétitions d'une même note, et elle ignore quel système tu avais en tête. Vingt essais d'un fa♯ à moins de quatre centièmes les uns des autres veulent dire que tu maîtrises cette note, que tu aies visé 386, 400 ou 408. Vingt essais étalés sur vingt centièmes veulent dire que non, et aucune référence ne sauve ce chiffre.
wabetune la lit en premier, et le rapport garde écart et oscillation dans des colonnes séparées au lieu de les additionner en un score. À écart égal, l'oscillation est plus difficile à corriger, et un score qui la cacherait te flatterait sur le problème le plus facile.
Là où cela cesse d'être vrai.
L'intonation juste se définit par rapport à une tonique fixe et vaut tant que la musique y reste. Quand une pièce module, les rapports se comptent depuis une tonique qui a bougé, et une cible calculée depuis l'ancienne est fausse d'une quantité qu'un musicien entend, sans prévenir.
La même limite apparaît à l'intérieur d'une seule tonalité. Le deuxième degré a deux valeurs défendables : 9/8 (203,9 centièmes) sur un accord de dominante, et 10/9 (182,4 centièmes) sur l'accord bâti sur le deuxième degré. Elles sont à 21,5 centièmes l'une de l'autre, un comma syntonique, et aucun tableau de douze valeurs fixes ne contient les deux. wabetune prend 9/8. Accorde un ré sur un accord de ré mineur en do majeur et la carte le montre bas de 21 centièmes.
wabetune applique ta déclaration à tout l'enregistrement. Ça convient aux gammes, aux arpèges et aux études qui remplissent une salle de travail, parce qu'aucun d'eux ne module. Ça ne convient pas à un mouvement de concerto, et nous le disons ici pour que tu ne le découvres pas sur un graphique. Pour ceux-là, déclare le tempérament égal et lis l'oscillation, pas l'écart.