Il tuo accordatore e il tuo orecchio non sono d'accordo sulla terza. Ha ragione l'orecchio.
Gli accordatori misurano sul temperamento equabile, e gli archi in un insieme non lo suonano. Sulla terza maggiore la differenza è di 13,7 cent, più della tolleranza che si dà quasi ogni studente. Questa pagina dà i numeri, cosa ti chiedono e dove smettono di essere veri.
Una terza maggiore ha tre posti difendibili.
Suona un Fa♯ sopra un Re. Un musicista può difenderne tre posizioni.
- Equabile 400.0
- Naturale 5:4 386.3
- Pitagorico 81:64 407.8
Ventidue cent separano le due estreme. È più dei sei cent su cui lavora uno studente attento e più dei quattro di uno avanzato. Un accordatore che misura sul valore di mezzo e dice che la terza va bene potrebbe star descrivendo un violinista che passerà la prova a chiedersi perché l'accordo batte.
La terza naturale a 5:4 fa smettere di battere un accordo. La terza pitagorica a 81:64 è dove si appoggia una linea melodica, e gli archi ci vanno da soli. Il temperamento equabile è il compromesso di una tastiera per suonare in ogni tonalità con dodici altezze fisse. Un violino non ha quest'obbligo.
L'intonazione naturale è relativa. Un temperamento è assoluto.
Si usano queste due parole come se indicassero lo stesso tipo di cosa. Non è così, e la differenza decide cosa ti chiede l'app.
L'intonazione naturale non ha note sue. Ha distanze da una tonica, scritte come rapporti fra numeri interi, ed è un rapporto fra numeri interi a far smettere di battere due note. Senza tonica non dice niente, per questo l'app te la chiede.
Un temperamento piega gli intervalli puri perché uno strumento ad altezza fissa possa suonare in più di una tonalità. La piegatura è scritta sui nomi delle note, non su una tonica. Gli basta il La di riferimento, che ancora il sistema in hertz. Il temperamento equabile è quello di ogni tastiera: dodici passi identici, nessuna nota più a casa delle altre, e la risposta giusta quando nella stanza c'è un pianoforte.
L'intonazione naturale in cent, grado per grado.
Di quanto ogni grado si allontana da dove lo metterebbe una tastiera. Positivo è più alto del pianoforte, negativo più basso. wabetune misura su questi numeri quando scegli una tonica. Li calcola dai rapporti, perché una tabella di dodici numeri copiata a mano si prende un refuso che nessuno trova.
| Grado | Rapporto | Cent dall'equabile | In quale scala |
|---|---|---|---|
| 1 | 1:1 | 0 | entrambe |
| ♭2 | — | nessun bersaglio | nessuna |
| 2 | 9:8 | +3.9 | entrambe |
| ♭3 | 6:5 | +15.6 | minore |
| 3 | 5:4 | −13.7 | maggiore |
| 4 | 4:3 | −2.0 | entrambe |
| ♯4 | — | nessun bersaglio | nessuna |
| 5 | 3:2 | +2.0 | entrambe |
| ♭6 | 8:5 | +13.7 | minore |
| 6 | 5:3 | −15.6 | maggiore |
| ♭7 | 16:9 | −3.9 | maggiore |
| ♭7 | 9:5 | +17.6 | minore |
| 7 | 15:8 | −11.7 | maggiore |
I tre gradi che si spostano di più sono la terza, la sesta e la settima, e sono quelli su cui un insegnante lavora per anni. Non è un caso. Sono dove i due sistemi non sono d'accordo, quindi sono dove più spesso uno studente si sente dire che è stonato da un apparecchio che misura la cosa sbagliata.
Due gradi non hanno un bersaglio, e noi non ne inventiamo uno.
La seconda minore e il tritono non appartengono né alla scala maggiore né alla minore. Su una tonica di Do sono il Re♭ e il Fa♯, e nessuna scala che non li contiene dà un rapporto. Ogni valore pubblicato per quei due è una convenzione. Il tritono ha tre candidati noti distribuiti su trenta cent, e non sono d'accordo nemmeno sul segno.
Così wabetune declina. Quelle celle restano spente, e uno studente che suona lì vede dove il temperamento equabile mette la nota, l'unica risposta onesta che resta. Vuoto non è zero. Zero afferma che la nota sta dove la mette la tastiera. Vuoto dice che questo sistema su quella nota non si pronuncia. La mappa li disegna in modo diverso.
La settima minore è l'unico grado in cui la tabella deve fare una domanda, ed è per questo che wabetune offre l'intonazione naturale due volte, una per una tonica maggiore e una per una minore. Altrove le due tonalità vogliono gradi diversi: la terza maggiore e la terza minore sono il 3 e il ♭3, e stanno tutte e due in una tabella. La settima minore appartiene alla scala minore, e una tonalità maggiore la prende in prestito di continuo (il Si♭ di un Do7), quindi tutte e due le tonalità hanno bisogno di un valore, e ognuna lo vuole da un'altra parte.
In minore appartiene a un accordo che suoni: la quinta sopra la terza minore, un Mi♭ e un Si♭ su una tonica di Do. Quella quinta è pura a 6:5 × 3:2, cioè 9:5. In maggiore nessun accordo del genere va protetto. Lì il grado è cromatico, il Si♭ di un Do7 diretto al Fa, e la risposta semplice è due quarte pure in su, 16:9. I due valori distano un comma sintonico, ventidue cent, molto oltre qualsiasi tolleranza uno studente possa scegliere. Per un periodo l'app dava a ogni tonica il valore maggiore e diceva a chi suonava in minore che il suo Mi♭–Si♭ perfetto era crescente.
Per questo la settima minore è l'unica cosa che decide l'interruttore maggiore/minore. Altri accordatori offrono due tabelle naturali che differiscono in tre gradi: la settima minore, la seconda minore e il tritono, gli ultimi due decisi dal modo della tonica. La tonica non può deciderli. È l'accordo a cui appartiene il tritono a stabilire se è 45:32 o 36:25, una settima di dominante o un accordo diminuito, e tutti e due compaiono nei pezzi in maggiore e in quelli in minore. La tonalità risponderebbe con sicurezza a una domanda che non può decidere, così wabetune lascia la cella vuota.
La precisione ha bisogno di un riferimento. La costanza no.
Quando il bersaglio è discutibile, la precisione (la distanza dal bersaglio) è un numero fragile. Un prodotto che la riporta con sicurezza ti restituisce le sue ipotesi.
La costanza regge. È la dispersione delle tue ripetizioni di una stessa nota, e non le importa quale sistema avevi in mente. Venti tentativi di un Fa♯ entro quattro cent l'uno dall'altro vogliono dire che quella nota la controlli, che mirassi a 386, a 400 o a 408. Venti tentativi sparsi su venti cent vogliono dire di no, e nessun riferimento salva quel numero.
wabetune la legge per prima, e il rapporto tiene scarto e oscillazione in colonne separate invece di sommarli in un punteggio. A parità di scarto, l'oscillazione è più difficile da correggere, e un punteggio che la nascondesse ti lusingherebbe sul problema più facile.
Dove questo smette di essere vero.
L'intonazione naturale è definita rispetto a una tonica fissa e vale finché la musica resta lì. Quando un pezzo modula, i rapporti si contano da una tonica che si è spostata, e un bersaglio calcolato dalla vecchia è sbagliato di una quantità che un musicista sente, senza preavviso.
Lo stesso limite si vede dentro una sola tonalità. Il secondo grado ha due valori difendibili: 9/8 (203,9 cent) su un accordo di dominante, e 10/9 (182,4 cent) sull'accordo costruito sul secondo grado. Distano 21,5 cent, un comma sintonico, e nessuna tabella di dodici valori fissi li contiene entrambi. wabetune usa 9/8. Intona un Re su un accordo di Re minore in Do maggiore e la mappa lo mostra calante di 21 cent.
wabetune applica la tua dichiarazione a tutta la registrazione. Va bene per scale, arpeggi e studi, cioè quasi tutto quello che si suona in una stanza di studio, perché nessuno di questi modula. Non va bene per il movimento di un concerto, e lo diciamo qui perché tu non lo scopra da un grafico. Lì dichiara il temperamento equabile e leggi l'oscillazione, non lo scarto.