チューナーと耳は、三度について意見が合わない。正しいのは耳である。
チューナーは平均律に対して測るが、アンサンブルの弦楽器奏者は平均律では弾かない。長三度でその差は 13.7 セント。ほとんどの生徒が自分に課す許容の高さより大きい。このページは数字と、それがあなたに求めるもの、そしてそれが成り立たなくなる場所を示す。
長三度には擁護できる位置が三つある。
D の上で F♯ を弾く。音楽家はその位置を三つ擁護できる。
- 平均律 400.0
- 純正律 5:4 386.3
- ピタゴラス音律 81:64 407.8
両端のあいだは二十二セント。注意深い生徒が目標にする六セントより、上級者の四セントより広い。真ん中の値に対して測り、この三度で問題ないと言うチューナーは、和音がなぜうなるのか首をかしげながらリハーサルを過ごすことになるヴァイオリン奏者を描いているのかもしれない。
5:4 の純正な三度は和音のうなりを止める。81:64 のピタゴラスの三度は旋律線が寄りかかる場所で、弦楽器奏者は言われなくてもそこへ寄る。平均律は、十二の固定された高さですべての調を弾くために鍵盤が払う妥協である。ヴァイオリンにその義務はない。
純正律は相対的である。音律は絶対的である。
この二つの言葉は、同じ種類のものを指すかのように使われる。そうではなく、その違いがアプリがあなたに求めるものを決める。
純正律には自分の音がない。あるのは主音からの距離で、整数比で書かれる。二つの音のうなりを止めるのは整数比である。主音がなければ何も言えないので、アプリは主音を尋ねる。
音律は純正な音程を曲げる。高さの固定された楽器が二つ以上の調で弾けるようにするためである。その曲げ方は主音ではなく音名に対して書かれる。必要なのは基準の A だけで、それが体系をヘルツに固定する。平均律はどの鍵盤にもあるもので、十二の同じ歩幅、どの音も他より居心地が良いということがなく、部屋にピアノがあるときの正しい答えである。
純正律をセントで、度数ごとに。
各度数が、鍵盤ならそこに置く位置からどれだけ離れているか。プラスはピアノより高く、マイナスは低い。主音を選ぶと wabetune はこの数字に対して測る。数字は比から計算している。手で写した十二の数字の表には、誰も見つけない誤植が入り込むからだ。
| 度数 | 比 | 平均律からのセント | どの音階か |
|---|---|---|---|
| 1 | 1:1 | 0 | 両方 |
| ♭2 | — | 目標なし | どちらでもない |
| 2 | 9:8 | +3.9 | 両方 |
| ♭3 | 6:5 | +15.6 | 短調 |
| 3 | 5:4 | −13.7 | 長調 |
| 4 | 4:3 | −2.0 | 両方 |
| ♯4 | — | 目標なし | どちらでもない |
| 5 | 3:2 | +2.0 | 両方 |
| ♭6 | 8:5 | +13.7 | 短調 |
| 6 | 5:3 | −15.6 | 長調 |
| ♭7 | 16:9 | −3.9 | 長調 |
| ♭7 | 9:5 | +17.6 | 短調 |
| 7 | 15:8 | −11.7 | 長調 |
いちばん動く三つの度数は三度、六度、七度で、先生が何年もかけるのもこの三つだ。偶然ではない。二つの体系の意見が分かれる場所であり、だからこそ、間違ったものを測っている機械に生徒が「外れている」と言われることがいちばん多い場所なのである。
二つの度数には目標がなく、私たちはそれをでっち上げない。
短二度と三全音は、長音階にも短音階にも属さない。C を主音とすれば D♭ と F♯ で、それを含まない音階からは比が出てこない。この二つについて公表されている値はすべて約束事である。三全音にはよく知られた候補が三つあって三十セントにわたり、符号さえ一致しない。
だから wabetune は答えない。そのマスは点灯しないままで、そこを弾く生徒には平均律がその音をどこに置くかが見える。残された唯一の正直な答えである。空白はゼロではない。ゼロは、その音が鍵盤の位置にあると主張する。空白は、この体系がその音については判断しないと言う。マップは両者を描き分ける。
短七度は、表が問いを立てなければならない唯一の度数であり、wabetune が純正律を二度、長調の主音用と短調の主音用に用意しているのはそのためだ。ほかの度数では二つの調は別の度数を使う。長三度と短三度は 3 と ♭3 で、両方ひとつの表に収まる。短七度は短音階に属するが、長調はそれを絶えず借りる（C7 の B♭）。だから両方の調がこの度数の値を必要とし、それぞれ別の場所に置きたがる。
短調では、それは弾かれる和音に属する。短三度の上の五度、C を主音とすれば E♭ と B♭ である。その五度は 6:5 × 3:2 で純正になり、つまり 9:5 だ。長調にはそのような守るべき和音がない。そこではこの度数は半音階的で、F へ向かう C7 の B♭ であり、素直な答えは純正な四度を二つ上がった 16:9 である。両者はシントニック・コンマひとつ、二十二セント離れていて、生徒が設定できるどんな許容の高さよりもはるかに大きい。しばらくのあいだ、アプリはすべての主音に長調の値を与え、短調で弾く人に、完璧な E♭–B♭ が高いと告げていた。
だから短七度は、長調・短調の切り替えが決める唯一のものなのである。ほかのチューナーは三つの度数で異なる二つの純正律の表を用意している：短七度、短二度、三全音で、後の二つは主音の長短で決める。主音にそれは決められない。三全音が 45:32 か 36:25 か、属七か減七の和音かを決めるのは、それが属する和音であり、どちらも長調の曲にも短調の曲にも現れる。調は、決められない問いに自信をもって答えてしまう。だから wabetune はそのマスを空白にしておく。
正確さには基準が要る。安定性には要らない。
目標そのものに議論の余地があるとき、正確さ（目標からの距離）はもろい数字である。それを自信たっぷりに報告する製品は、自分の前提をあなたに返しているにすぎない。
安定性は揺るがない。それは同じ音を繰り返したときのばらつきで、あなたがどの音律を思い描いていたかには関係しない。F♯ を二十回弾いて互いに四セント以内なら、386、400、408 のどれを狙っていたにせよ、その音を制御できている。二十セントに散らばっていれば、制御できておらず、どんな基準もその数字を救えない。
wabetune はそれを最初に読む。レポートはずれと揺れをひとつの点数に足し合わせず、別々の列に置く。ずれが同じなら揺れのほうが直しにくく、それを隠す点数は、易しいほうの問題についてあなたにお世辞を言うことになる。
これが成り立たなくなる場所。
純正律は固定された主音に対して定義され、音楽がそこにとどまるあいだだけ成り立つ。曲が転調すると、比は動いた主音から数えられ、古い主音から計算した目標は、音楽家に聞こえるだけの量だけ、予告なく外れる。
同じ限界はひとつの調の中にも現れる。二度には擁護できる値が二つある：属和音の上では 9/8 （203.9 セント）、二度の上に築いた和音の中では 10/9（182.4 セント）。両者は 21.5 セント、シントニック・コンマひとつ離れていて、十二の固定値の表は両方を持てない。wabetune は 9/8 を使う。C 長調で D を D 短三和音に合わせると、マップはそれを 21 セント低いと示す。
wabetune は、あなたの指定を録音全体に当てはめる。音階、アルペジオ、練習曲には合う。練習室を埋めるのはそういうもので、どれも転調しないからだ。協奏曲の楽章には合わない。グラフで知ることのないよう、ここに書いておく。そういう曲では平均律を指定し、ずれではなく揺れを読むこと。